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LED照明设计中利用T型样条的自由曲面光学优化
文章来源:快乐赚官网  作者:快乐赚官网  发布日期:2020-03-01  浏览次数:814
LED照明设计中利用T型样条的自由曲面光学优化

自由曲面光学是照明行业在光线重定向到方针区域方面的改变者。非平均有理B样条,凡是称为NURBS普遍用在暗示自由曲面和曲面。有一些光学系统需要在设计或优化阶段对概况进行局部润色。在这类环境下,NURBS不克不及供给这类转换。可是一个叫做T-splines的新数学表达式使得这是可行的。固然它的潜力已被很好地描写,但迄今为止还没有在任何优化法式中实行。Annie Shalom Isaac,来自卡尔斯鲁厄理工学院的Jiayi Long和Cornelius Neumann经由过程在优化法式中履行T型样条证实结局部细化能力的优势,并对成果进行了评估。成果注解,与NURBS比拟,T样条供给更平均和平均的光散布,且收敛速度更快。这使得利用T样条的光学设计或优化成为将来自由情势设计使命的直不雅方式。

LED照明设计中使用T型样条的自由曲面光学优化

3x3 OFFD栅格在(左)和(右)变形之前和以后包抄和光学概况

自由情势光学器件的设计在很年夜水平上依靠在以下方式之一:基在点源假定[3],SMS设计[4]和基在等通量网格[5]的源方针图的裁剪以建立初始光学概况。因为这些数学方式不克不及包管为扩大的LED光源供给正确的成果,也不克不及供给通用的解决方案,光学设计师依然依托任何优化东西来改良成果。光线跟踪算法中的速度提高和复杂的智能优化算法使优化方式的利用加倍普遍。但自由曲面优化的错误谬误首要是因为其复杂的数学表达和很多参数的存在。

Wendel et.al提出了一种称为优化的方式,利用自由形变(OFFD)来降服这一坚苦,将光学概况置在网格中并使封锁的网格变形而不是直接感化在网格[1]。这类方式利用NURBS来暗示光学概况,其成果注解,利用较少的优化变量,它们可以很好地实现全局变形,这使得制造更轻易。可是有些环境下需要在光线散布上有较着的倾斜,或光线的路径必需光鲜明显改变。在这类环境下,稍微的局部变形会带来光鲜明显的改良。可是对今朝的OFFD,这是不成能的,由于下面的概况暗示。称为T样条的另外一种概况暗示法可以降服这个错误谬误[2]。Bailey等人。al已证实了T-splines的潜力和其在光学概况的利用[6]。可是迄今为止,这类方式既未利用在任何优化法式,也未对其光学机能进行阐发并与NURBS进行比力。

是以,这项工作斟酌了这个问题,并供给领会决这个问题的替换方式。第2部门介绍了OFFD手艺。光学概况的数学概况暗示在第3节中介绍.T样条的实现成果和比力成果在第4节中显示,随后在第5节中给出结论。

利用OFFD进行优化

OFFD方式采取Sederberg [7]提出的自由变形(FFD)手艺,并连系优化法式。网格和光学概况之间的关系利用FFD算法很好地成立[7]。图1显示了在变形之前和以后具有光学概况的网格。为了简练起见,只介绍OFFD方式的概述。

快乐赚官网图1: 一个3x3 OFFD网格包抄和光学概况(左)和以后(右)变形

该算法起首选择一个输入概况,其光学机能必需获得改良,这凡是阔别方针。经由过程这类方式,光学概况被包抄在包括27个网格节制点的网格内,而且用户可以从它们当选择任何组合。这作为变量供给给优化算法。优化算法对选定的网格点组合具有普遍的搜刮空间,并供给沿三维向封锁网格的移动。跟着封锁的网格产生转变,它也会改变内部的光学概况。然后对变形后的概况进行光度评估,优化算法按照此成果决议其优化变量的转变。该算法几回再三反复,直至到达方针照明要求。

快乐赚官网图2:自由形变优化的工作流程(OFFD)

这个法式中最主要的一步是界说变形光学概况的品质因数,由于全部优化是基在这个单一的值Q.在本文中,我们利用两个分歧的评价函数。

误差评价函数Qdev,其对应在当前摹拟散布与期望散布的误差并被暗示为

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G是人们感爱好的区域,Eideal(x)是期望的照度散布方针,E(x)是当前的光散布。

通量择优函数Q 磁通对应在最年夜化,此中被量化为在方针(Φ通量的比率所需的方针区域中的通量),并经由过程光学器件搜集φC可用通量。

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光学概况的数学暗示

NURBS
NURBS手艺很是成熟,可用在计较机辅助图形系统和光线追踪器。因为其矫捷性,可以经由过程在优化法式时代更改节制点或其重量来轻松把持或点窜曲面。NURBS曲面是参数张量积曲面,界说以下:

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此中P ij是节制点的矩形阵列,此中P ij是(n + 1)×(m + 1)矩阵,wi,j是权重,N ip(u)和N jq(v) v标的目的,别离与结矢量相干联。

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此中r = p + n + 1和s = m + q + 1成立。当必需在NURBS中添加节制点时,利用结插入方式完成节制点。添加单个节点需要添加整列或一排节制点。利用NURBS也不成能去除结头,而不会改变几何外形。这类局部细化首要限在NURBS,由于它的张量产物布局如EQ3所示。如图3所示,NURBS曲面被逐列程度和垂直逐行地反复。为了知足这类均衡,假如增添一个新的节制点,则同时添加整列或一行节制点。

快乐赚官网图3: 显示初始5x5 NURBS补钉(左)的示例,点窜若何利用NURBS(中)和T样条(右)添加沿行和列的节制点时,

T样条
由NURBS强加的错误谬误可以经由过程称为T样条的自由曲面的替换数学暗示来解决。T型样条归纳综合了B样条,经由过程向图3中相干的B样条添加T型接点,将特定的行和列参数分派给特定的节制点。这使得T样条在局部变形中是一种更进步前辈的手艺,不需要的节制点。T样条是基在点而不是基在网格的张量积B-样条。节制网格称为T网格,T样条曲面的界说由下式给出

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此中P i是节制点。N i(u,v)是根基函数,由下式给出

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根基函数N ui(u)和N vi(v)别离与结向量相干联

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当一小我插入一个新的节制点或一个结时,其他节制点之间的距离必需被改良而不会改变其外形。这是经由过程知足EQ6别离对两个单变量基函数N ui(u)和N vi(v)进行细化来完成的。这类局部细化的性质不会增添节制点的数目,也不会改变几何图形使T型样条天然成为在OFFD中实现并实现局部变形的抱负选择。

快乐赚官网图4:初始光学概况分成6个部门(左边)和带有编号节制极点的OFFD网格(右边)预备局部变形

T形样条在OFFD中的利用

最后一节介绍了T样条的理论布景和在局部变形中利用它的长处。本节介绍T形样条在第2节扼要介绍的自由形变系统优化法式中的利用。在我们的例子中,我们利用了与[1]中利用的设计路灯透镜不异的光学设计使命。将具有100流明的Cree XPG2 LED用作光源,而且优化前的初始概况如图4所示。为了评估光度机能,利用等式1和2中表达的评价函数。

要在OFFD中最先T-spline实现,必需在所需区域添加更多节制点,而且曲面外形连结不变。在更多和更密集的节制点堆积的区域内实现更多的局部变形。然落后行研究以发现变形进程对透镜的哪一个部门更多的影响,和假如该部门上的敏感局部变形致使更好的成果。

全部光学概况分为六个部门,如图4所示。此步调基在直不雅的假定。y标的目的的对称性是因为方针街道和灯逗留在y标的目的的中心(图5)。为了直接比力,选择网格点[1,3,13,15]。更多的节制点被添加到从1到6的每一个片断中。最后,生成了六个新的光学曲面。这些生成的新T样条曲面与初始曲面之间的独一区分是节制点数目的差别。光学元件的外形连结不变,如预期的那样没有任何转变。这些光学概况一个接一个地作为OFFD的初始概况,并利用所描写的长处函数进行评估。初步的成果注解,当更多的节制点被添加到分段5时,可以看到对光散布的更多影响。是以,在分段5处具有更多节制点而且在其余分段处具有更少节制点的光学概况被视为优化的初始系统而且与NURBS进行比力。然后将这个成果与基在NURBS的OFFD进行比力,并鄙人一节会商成果。

快乐赚官网图5: 极距为10 m,极高6 m,与道路距离为1 m的街道照明装备示意图。黄色矩形显示要照亮的区域[1]

初始系统
的机能初始概况的光学机能如图6所示,只有方针内部总通量的15%,而且散布外形阔别需要的标识表记标帜为白色的矩形散布。

快乐赚官网图6: 左边显示的初始概况的方针街道区域(白色矩形框)的照度散布

快乐赚官网图7: 利用误差评价函数的T样条曲线(b)基在通量的评价函数(c)利用基在误差的NURBS和(d)基在通量的评价函数的利用T样条的第五部门上具有更多节制点的路灯透镜的照度散布

NURBS与T样条的比力
用在比力用在阐发街道照明镜头的NURBS和T-splines的两个主要光度丈量方式是方针中的总光通量,而且平均照明散布在方针上。NURBS和T-splines在统一程度上履行方针中的总光通量,发现其为55%,如图7b和7d所示,发生40%的改良(Δn)。可是T样条在按照需要塑造方针散布方面的表示要优在图7a中的摹拟成果。如图7b所示,利用T样条的照度散布比具有NURBS的散布更平均。利用NURBS和T样条的变形光学曲面如图8所示。稍微分歧的是在边沿四周的T型样条,在图4中标识表记标帜为段5。

快乐赚官网图8: 利用OFFD NURBS(左),T-splines(中)和NURBS和T-splines(右)之间的外形转变的假色暗示构成的光学曲面变形

假如利用NURBS需要取得不异的成果,则网格中的节制点对用户的选择更加敏感。当正确选择时,可以取得这些成果,但价格是优化的运行时候很长 - 几近是利用T样条所需时候的两倍。利用T样条的最年夜长处是当用户知道光学概况的局部变形部门时,他可以对网格中节制点的选择发生最小的困扰。

结论

这项工作凸起了T形样条的利用,经由过程在优化法式中初次实现光学曲面的局部变形。成果注解,利用T样条可以取得比NURBS更平均的光散布。当利用T型样条时,FFD网格点的活络度会下降。这对智能优化系统很是主要。因为T样条曲线是一个更高级的曲面暗示,它依然还不成熟。CAD手艺和光线追踪器还未到达导入的水平,而且直接利用T-splines文件格局。所以在本文颁发时,人们依然需要依托T样条向NURBS的前后转换来履行光线追踪。另外一个限制身分,但其实不是很年夜,由于节制点必需在需要的处所更切确地插手。

参考文献:
[1] Wendel,Simon,Julian,Kurz和Cornelius Neumann。“利用自由形变优化非成像自由曲面光学系统”。PROC。SPIE,Vol.8558.2012

[2]斯科特,马,等。“局部细化阐发 - 适合的T样条”。计较机利用力学与工程213(2012):206-222

[3] Ries,H.和Muschaweck,J。“定制的自由曲面光学概况”,JOSA A 19.3(2002):590-595。

[4]贝尼,巴勃罗等人。“三维同时多概况光学设计方式”,光学工程43.7(2004):1489-1502。

[5] Fournier,Florian R.,William J. Cassarly和Jannick P. Roland。“利用源方针地图的快速自由情势反射器生成。”Optics Express 18.5(2010):5295-5304

[6] Bailey,Edward和Sebastien Carayon。“超出NURBS:经由过程T样条加强局部细化。”光学工程+利用。国际光学和光子学学会,2007年

[7] Sederberg,Thomas和Scott R. Parry。“固体几何模子的自由变形”,ACM SIGGRAPH computer graphics 20.4(1986):151-160

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